Equações Quadráticas – Equações Quadráticas Como Resolver

  • Um matemático da Carnegie Mellon University desenvolveu uma maneira mais fácil para resolver equações do segundo grau.
  • O matemático espera que este método ajude os alunos a evitar memorizando fórmulas obtusas.
  • Seu segredo está em generalizar duas raízes juntas em vez de mantê-las como valores separados.

    Um matemático deduziu uma maneira mais fácil para resolver problemas de equação quadrática, de acordo com o MIT Revisão de tecnologia.

    Você adora problemas matemáticos desafiadores. Nós também. Vamos resolvê-los juntos.

    Equações quadráticas são polinômios que incluem um x², e os professores as usam para ensinar os alunos a encontrar duas soluções ao mesmo tempo. O novo processo, desenvolvido pelo Dr. Po-Shen Loh da Carnegie Mellon University, gira em torno de métodos tradicionais como completar o quadrado e transforma encontrar raízes em algo mais simples, envolvendo menos etapas e também mais intuitivas.

    Aqui está o vídeo explicativo do Dr. Loh:

    As equações quadráticas caem em um buraco interessante na educação. Os alunos os aprendem começando nas aulas de álgebra ou pré-álgebra, mas são exemplos de colheradas que funcionam muito facilmente e com soluções inteiras. A mesma coisa acontece com o teorema de Pitágoras, onde na escola, a maioria dos exemplos acaba resolvendo para triplos pitagóricoso pequeno conjunto de valores inteiros que funcionam perfeitamente no teorema de Pitágoras.

    Equações quadráticas são polinômios, ou seja, sequências de termos matemáticos. Uma expressão como “x + 4” é um polinômio. Elas podem ter uma ou muitas variáveis ​​em qualquer combinação, e a magnitude delas é decidida pelo poder a que as variáveis ​​são levadas. Então x + 4 é uma expressão que descreve uma linha reta, mas (x + 4)² é uma curva.

    Como uma linha cruza apenas uma vez qualquer latitude ou longitude específica, sua solução é apenas um valor. Se você tem x², isso significa dois valores de raiz, em uma forma como um círculo ou arco que faz dois cruzamentos.

    O método do Dr. Loh, que ele também compartilhou em detalhes em seu site, usa a ideia das duas raízes de cada equação quadrática para tornar uma maneira mais simples de derivar essas raízes. Ele percebeu que poderia descrever as duas raízes de uma equação quadrática desta maneira: Combinadas, elas chegam a um certo valor, então há um valor z que mostra qualquer valor desconhecido adicional. Em vez de procurar dois valores separados e diferentes, estamos procurando dois valores idênticos para começar. Isso simplifica a parte aritmética de multiplicar a fórmula.


    “Normalmente, quando fazemos um problema de fatoração, estamos tentando encontrar dois números que se multiplicam por 12 e somam 8”, disse Loh. Esses dois números são a solução para a quadrática, mas os alunos levam muito tempo para resolvê-los, pois geralmente usam uma abordagem de adivinhar e verificar.

    Em vez de começar por fatorar o produto, 12, Loh começa com a soma, 8.

    Se os dois números que estamos procurando, somados, forem iguais a 8, então eles devem ser equidistantes de sua média. Assim, os números podem ser representados como 4–u e 4+u.

    Quando você multiplica, os termos do meio se cancelam e você obtém a equação 16–u2 = 12. Ao resolver para u, você verá que 2 positivo e negativo funcionam cada um, e quando você substituir esses inteiros de volta nas equações 4 –u e 4+u, você obtém duas soluções, 2 e 6, que resolvem a equação polinomial original.

    É mais rápido do que o método clássico de foiling usado na fórmula quadrática – e não é necessário adivinhar. — Courtney Linder


    Dr. Loh acredita que os alunos podem aprender esse método de forma mais intuitiva, em parte porque não é necessária uma fórmula especial e separada. Se os alunos conseguirem se lembrar de algumas generalizações simples sobre raízes, eles podem decidir para onde ir em seguida.


    Resolva esses quebra-cabeças desafiadores


    Ainda é complicado, mas é menos complicado, especialmente se o Dr. Loh estiver certo de que isso facilitará a compreensão dos alunos sobre como as equações quadráticas funcionam e como elas se encaixam na matemática. Compreendê-los é a chave para as ideias iniciais do pré-cálculo, por exemplo.

    Fora dos exemplos prontos para a sala de aula, o método quadrático não é simples. Exemplos e aplicativos reais são confusos, com raízes feias feitas de decimais ou números irracionais. Como estudante, é difícil saber que você encontrou a resposta certa. O novo método do Dr. Loh é para a vida real, mas ele espera que também ajude os alunos a sentirem que entendem melhor a fórmula quadrática ao mesmo tempo.

    Muitos estudantes de matemática lutam para atravessar o abismo na compreensão entre exemplos simples de sala de aula e aplicar as próprias ideias, e o Dr. Loh quer construir uma ponte melhor para eles.


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